即使你不知道名字的二項式分佈，而且從未採取過高級學院統計課，那麼你就會天然了解它。真的，你呢。這是評估離散事件的概率，無論是發生的，還是未能發生的方式。它有充足的財務應用。這是它的工作原理：

您首先嘗試某些東西-硬幣翻轉，罰球，輪盤輪旋轉，無論如何。唯一的資格是有問題的某些事情必須有兩種可能的結果。成功或失敗，就是這樣。（是的，輪盤賭的輪子有38個可能的結果。但是從Bettor的角度來看，只有兩個。你要么贏得或丟失。）

我們將為我們的榜樣使用罰球，因為它們比精確和不可變50％的硬幣著陸頭的可能性更有趣。假設你是達拉斯小牛的DirkNowitzki，他們在2017-2018賽季中達到了89.8％的罰球.1我們將為我們的目的稱為90％。如果你現在要把他放在路線上，他的機會就會擊中（至少10分）？

不，他們不是100％。它們也不90％。

他們是74％，相信它與否。這是公式。我們在這裡都是成年人，沒有必要害怕指數和希臘字母：

n是嘗試次數。在這種情況下，10。

我是成功的數量，即九或10。我們將計算每個的概率，然後添加它們。

P是每個單獨事件成功的概率，即0.9。

即將到達目標的機會，即成功和失敗的二項式分佈是：

Σi=0k（ni）pi（1-p）n-i\begin{對齊}＆\sum^k_{i=0}\left（\begin{marrix}n\\i\neg{matrix}\）p^i（1-p）^{ni}\end{對齊}i=0σk（ni）pi（1-p）n-i

補救數學符號，如果您需要此表達式的術語進一步崩潰：

（ni）=n！（n-i）！我！\begin{senugented}＆\left（\begin{marrix}n\\i\neg{marrix}\refile）=\frac{n！n！}{（ni）！我！}\結束{對齊}（ni）=（n-i）！我！n！

這是二項份分佈中的“二項式”：即，兩個術語。我們不僅僅是在成功的數量，也不只是嘗試次數，而是在兩者中。沒有另一個，每個人都沒給我們。

更多補救數學符號：！是因子：每個較小的正整數乘以正整數。例如，

5！=5×4×3×25！=5\\times\4\\times\3\times\25！=5×4×3×2

插入數字，記住我們必須為10個罰球中的9個中有9個，10分，我們得到

（10！9！1！×.9.9×.1.1）+（10！10！×.91×.10）\左（\frac{10！}{9！1！}\times.9^{。9}\times.1^{。1}\右）+\左（\frac{10！}{10！}\times.9^1\times.1^0\右）（9！1！10！×.9.9×.1.1）+（10！10！×.91×.10）

=0.387420489（這是達到九個的機會）+0.3486784401（擊中全部的機會）

=0.736098929

這是累積分佈，而不是僅概率分佈。累積分佈是多個概率分佈的總和（在我們的情況下，這也是兩個。）累積分佈計算擊中一系列值的可能性-這裡，九個或10個釋放的罰球中的九個或10個罰球-而不是單個價值。當我們詢問諾維茨基擊中10分之一的機會是什麼時候，應該理解，我們的意思是“十分之九或更好，”不是“九分之九。”

如果要弄清楚特定係列事件的二項式分發功能，則您不必自己計算。StatTrek的有用的人有一個二項式計算器，可以d為您的工作。您所要做的就是提供N，I和P值

那麼這與金融有什麼關係？比你想像的要多。讓我們說你是一個銀行，一個貸方，他們知道在三位小數中的特定借款人違約的可能性。這麼多藉款人違約的機會是什麼？他們會使銀行破產？一旦使用累積二項分分佈函數來計算該號碼，您將更好地了解如何保險，並最終貸款多少錢以及保留多少錢。

曾經懷疑選擇的最初價格如何確定如何？同樣的事情，有點。如果揮發性的底層股票有P機會擊中特定價格，您可以看出股票如何在一系列內部移動，以確定選項應該銷售的價格。

應用二項分分佈函數來提供令人驚訝的，如果不是完全違反直覺的結果;就像一個90％的罰球射擊射擊的機會，擊中90％的自由投擲是不到90％的罰球。假設您有一個安全的安全性，因為它的損失20％的收益有20％的收益。如果安全的價格跌至20％，它對其初始水平反彈的可能性是什麼？請記住，20％的簡單相應增益不會削減它：跌落20％的庫存，然後收益20％仍將下降4％。保持交替的20％下降和收益，最終股票將是毫無價值的。

底線

在確定定價，評估風險和避免不足的準備不足時，分析師掌握了一款二項分配的額外質量工具。當您了解二項式分佈及其經常令人驚訝的結果時，您將在群眾前進。